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Afin de pouvoir calculer la limite en un point a, il faut que la fonction soit définie au voisinage du point (c’est à dire sur un tout petit intervalle entourant le point). Les limites nous aident à étudier le comportement des fonctions ou l’allure de la courbe quand on s’approche du point a, donc c’est naturel qu’on demande que la fonction soit définie au voisinage de a 😎(pour plus de détail sur ce point: https://etaupe.fr/groups/limites/forum/discussion/interet-des-limites/).
Les suites ne sont calculées qu’en n appartenant aux entiers naturels, donc elles sont définies en des points distincts. Ainsi le voisinage de n n’appartient pas à “l’ensemble de définition” des suites. On déduit que la notion de limite en des points finis n’a pas de sens pour les suites numériques.
Rappelez vous que la limite en a nous aide à étudier le comportement au voisinage de a. Comme les suites ne sont pas définies en ce voisinage, donc il n’y a aucun comportement à étudier 😉.
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Les limites nous permettent d’étudier le comportement des fonctions aux voisinages de certains points réels ou à l’infini. Supposant qu’on cherche a tracer la courbe d’une fonction f, on peut calculer les images f(x) de certains x appartenant à l’ensemble de définition D, mais clairement on ne peut pas faire ca pour tous les x comme ils sont infinis, c’est la ou limites sont intéressantes car elles nous permettent de comprendre le comportement de la courbe (l’allure) sans avoir a calculer les images; Par exemple, si lim_(x -> -infini) f(x)=l, alors on sait que la courbe aura une asymptote horizontale d’équation y=l lorsque x tend vers -infini.
Parfois, il est même impossible de calculer l’image de certains points, par exemple la fonction f:x->1/x en 0. Les limites sont là pour nous aider encore. Grace aux limites, on sait que la courbe de f admet une asymptote verticale d’équation x=0. Ainsi on connait le comportement de f au voisinage de 0 sans avoir à calculer f(0).
Les limites sont aussi utilisées dans les concepts de continuité (est ce que la courbe saute) et dérivabilité (est ce que la courbe est fluide), vous pouvez aller jeter un coup d’oeil sur les cours associés a ces deux concepts pour plus de détails.
https://etaupe.fr/courses/continuite/
https://etaupe.fr/courses/derivabilite/